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Sur le groupe unitaire relatif à une involution d’un corps algébriquement clos

Bruno Deschamps (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Dans cet article, nous tentons de généraliser à d’autres situations l’isomorphisme de groupes topologiques qui existe entre le groupe / et le groupe unitaire 𝕌 = { z / | z | = 1 } .Nous montrons que cet isomorphisme existe algébriquement en toute généralité : pour tout corps algébriquement clos C et toute involution c de C les groupes 𝕌 ( C , c ) = { z C / z c ( z ) = 1 } et C < c > / sont isomorphes. Nous donnons ensuite un exemple d’involution c 0 de qui n’est pas conjuguée, dans le groupe Aut ( ) , à la conjugaison complexe et telle que 𝕌 ( , c 0 ) soit topologiquement isomorphe...

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