In this note we study fields $F$ with the property that the simple transcendental extension $F\left(u\right)$ of $F$ is isomorphic to some subfield of $F$ but not isomorphic to $F$. Such a field provides one type of solution of the Schröder-Bernstein problem for fields.

H. Sharif et C. Woodcock donnent dans [26] une caractérisation des séries formelles à coefficients dans un corps $K$ de caractéristique non nulle et algébriques sur $K\left(X\right)$ ; ils en déduisent simplement l’algébricité du produit de Hadamard ou des diagonales de séries algébriques. (Ces résultats ont aussi été obtenus par T. Harase [14]). Nous donnons ici une démonstration légèrement différente de leur théorème et montrons comment on peut en déduire une généralisation intéressante de la notion de $p^k$-substitution...