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In this paper we investigate Hesse’s elliptic curves , and construct their twists, over quadratic fields, and over the Galois closures of cubic fields. We also show that is a twist of over the related cubic field when the quadratic field is contained in the Galois closure of the cubic field. We utilize a cubic polynomial, , to parametrize all of quadratic fields and cubic ones. It should be noted that is a twist of as algebraic curves because it may not always have any rational points...
Dans ce travail sont définis les ultraproduits d'anneaux et de modules gradués. L'ultraproduit gradué coïncide dans le case d'une famille Ri[X1, ..., Xn], i ∈ I, d'anneaux de polynômes avec le sousanneau d'éléments génerés dans l'ultraproduit usuel par les familles de polynômes de degré total borné.Nous démonstrons que l'ultraproduit d'une famille de modules gradués libres, qui verifie une condition naturelle de finitude et aussi un module gradué libre (Théorème 2.2). Après un étude de l'arithmétique...
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