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Let K be an algebraically closed complete ultrametric field. M. Krasner and P. Robba defined theories of analytic functions in K, but when K is not spherically complete both theories have the disadvantage of containing functions that may not be expanded in Taylor series in some disks. On other hand, affinoid theories are only defined in a small class of sets (union of affinoid sets) [2], [13] and [17]. Here, we suppose the field K topologically separable (example Cp). Then, we give a new definition...
Let (K,v) be a henselian valued field of arbitrary rank which is not separably closed. Let k be a subfield of K of finite codimension and be the valuation obtained by restricting v to k. We give some necessary and sufficient conditions for to be henselian. In particular, it is shown that if k is dense in its henselization, then is henselian. We deduce some well known results proved in this direction through other considerations.
In this article, it will be shown that every -subgroup of a Specker -group has singular elements and that the class of -groups that are -subgroups of Specker -group form a torsion class. Methods of adjoining units and bases to Specker -groups are then studied with respect to the generalized Boolean algebra of singular elements, as is the strongly projectable hull of a Specker -group.
On cherche à donner une méthode effective de calcul de la constante d’Eisenstein [3] d’une fonction algébrique. On commence en précisant les liens entre cette constante et les rayons de convergence -adiques de la fonction pour les différents nombres premiers . Puis on donne une démonstration entièrement effective du résultat bien connu liant fonctions algébriques et diagonales de fractions rationnelles. Enfin on explique comment en déduire une méthode de calcul générale. On illustre la méthode...
Dans cet article, nous tentons de généraliser à d’autres situations l’isomorphisme de groupes topologiques qui existe entre le groupe et le groupe unitaire .Nous montrons que cet isomorphisme existe algébriquement en toute généralité : pour tout corps algébriquement clos et toute involution de les groupes et sont isomorphes. Nous donnons ensuite un exemple d’involution de qui n’est pas conjuguée, dans le groupe , à la conjugaison complexe et telle que soit topologiquement isomorphe...
2000 Mathematics Subject Classification: 03E04, 12J15, 12J25.We consider a construction of fields with symmetric gaps that are not semi-η1.
By this construction we give examples of fields with different asymmetric gaps.
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