On the Symmetric Algebra of an Ideal.
Let be a proper ideal of a commutative Noetherian ring R of prime characteristic p and let Q() be the smallest positive integer m such that , where is the Frobenius closure of . This paper is concerned with the question whether the set is bounded. We give an affirmative answer in the case that the ideal is generated by an u.s.d-sequence c₁,..., cₙ for R such that (i) the map induced by multiplication by c₁...cₙ is an R-monomorphism; (ii) for all , c₁/1,..., cₙ/1 is a -filter regular sequence...
In this paper we study primary elements in Prüfer lattices and characterize -lattices in terms of Prüfer lattices. Next we study weak ZPI-lattices and characterize almost principal element lattices and principal element lattices in terms of ZPI-lattices.
In this paper, we study multiplication lattice modules. We establish a new multiplication over elements of a multiplication lattice module.With this multiplication, we characterize idempotent element, prime element, weakly prime element and almost prime element in multiplication lattice modules.
Viene data una condizione sufficiente affinchè un sopra-anello di un anello di pseudo-valutazione (PVR) sia ancora un PVR. Da ciò segue che se è un PVR, allora ogni sopra-anello di è un PVR se (e soltanto se) è quasi-locale per ciascun elemento di . Vari risultati sono dimostrati per un ideale primo di un anello commutativo arbitrario , avente come insieme di zero-divisori. Per esempio, se è un primo «forte» di e contiene un elemento non-zero divisore di , allora è un sopra-anello...