Let Γ(R) be the zero divisor graph for a commutative ring with identity. The k-domination number and the 2-packing number of Γ(R), where R is an Artinian ring, are computed. k-dominating sets and 2-packing sets for the zero divisor graph of the ring of Gaussian integers modulo n, Γ(ℤₙ[i]), are constructed. The center, the median, the core, as well as the automorphism group of Γ(ℤₙ[i]) are determined. Perfect zero divisor graphs Γ(R) are investigated.

Let $R$ be a commutative Noetherian ring with identity and $I$ an ideal of $R$. It is shown that, if $M$ is a non-zero minimax $R$-module such that $dim\mathrm{Supp}{H}_I^i\left(M\right)\le 1$ for all $i$, then the $R$-module $H_I^i\left(M\right)$ is $I$-cominimax for all $i$. In fact, $H_I^i\left(M\right)$ is $I$-cofinite for all $i\ge 1$. Also, we prove that for a weakly Laskerian $R$-module $M$, if $R$ is local and $t$ is a non-negative integer such that $dim\mathrm{Supp}{H}_I^i\left(M\right)\le 2$ for all $i<t$, then ${\mathrm{Ext}}_R^j(R/I,H_I^i\left(M\right))$ and ${\mathrm{Hom}}_R(R/I,H_I^t\left(M\right))$ are weakly Laskerian for all $i<t$ and all $j\ge 0$. As a consequence, the set of associated primes of $H_I^i\left(M\right)$ is finite for all $i\ge 0$, whenever $dimR/I\le 2$ and...

Nous développons – en nous appuyant sur l’exemple concret des unités cyclotomiques et du groupe de classes en théorie d’Iwasawa cyclotomique – de nouveaux outils pour une étude générale de la descente et de la codescente, dans l’optique de comparer ces deux points de vue duaux.Si $A=\left(A_n\right)$ est un « système normique » (i.e. une collection de modules galoisiens avec données supplémentaires), attaché à une extension de Lie $p$-adique fixée d’algèbre d’Iwasawa $\Lambda$, nous montrons principalement qu’il existe un...

Nous caractérisons les extensions triviales semiGoldie, de cogénération finie, mininjectives et quasi-Frobeniusiens. Comme application, nous montrons que tout anneau noethérien s’injecte dans un anneau quasi-Frobeniusien.