Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient $f\left(s\right)$ et $\varphi \left(s\right)$ des séries de Dirichlet convergentes. On sait que $f(c_{0}s+\varphi \left(s\right)),$ avec $c_0\in {\mathbb{N}}^{*},$ est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...