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Points rationnels et méthode de Chabauty elliptique

Sylvain Duquesne (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

La méthode de Chabauty elliptique permet de calculer les points rationnels sur une courbe définie sur un corps de nombres lorsque le théorème de Chabauty ne s’applique pas, c’est à dire lorsque le rang de la jacobienne est supérieur au genre de la courbe. Nous exposons cette méthode et nous la généralisons dans de nouveaux cas en écrivant une version explicite du théorème de préparation de Weierstrass en 2 variables. En particulier nous calculons tous les points rationnels d’une courbe de genre...

Pointwise convergence fails to be strict

Ján Borsík, Roman Frič (1998)

Czechoslovak Mathematical Journal

It is known that the ring B ( ) of all Baire functions carrying the pointwise convergence yields a sequential completion of the ring C ( ) of all continuous functions. We investigate various sequential convergences related to the pointwise convergence and the process of completion of C ( ) . In particular, we prove that the pointwise convergence fails to be strict and prove the existence of the categorical ring completion of C ( ) which differs from B ( ) .

Positive polynomials and hyperdeterminants

Fernando Cukierman (2007)

Collectanea Mathematica

Let F be a homogeneous real polynomial of even degree in any number of variables. We consider the problem of giving explicit conditions on the coefficients so that F is positive definite or positive semi-definite. In this note we produce a necessary condition for positivity, and a sufficient condition for non-negativity, in terms of positivity or semi-positivity of a one-variable characteristic polynomial of F. Also, we revisit the known sufficient condition in terms of Hankel matrices.

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