In questa nota si dà una descrizione della fibra della mappa di Prym in genere 4. Se $JX$ è la Jacobiana di una curva di genere 3, allora la fibra della mappa di Prym in $JX$ si ottiene dalla varietà di Kummer $KX$ mediante due scoppiamenti: ${\sigma }_1:KX\left(0\right)\to KX$ che è lo scoppiamento di $KX$ nell'origine e ${\sigma }_2:\widetilde{KX\left(0\right)}\to KX\left(0\right)$ che è lo scoppiamento lungo una curva isomorfa a $X$.

We prove that the locus of Jacobians is an irreducible component of the small Schottky locus in any characteristic different from $2$. The proof follows an idea of B. van Geemen in characteristic $0$ and relies on a detailed analysis at the boundary of the $q$- expansion of the Schottky-Jung relations. We obtain algebraically such relations using Mumford’s theory of $2$-adic theta functions. We show how the uniformization theory of semiabelian schemes, as developed by D. Mumford, C.-L. Chai and G. Faltings,...