Given a closed (not necessarly compact) semi-algebraic set $X$ in ${ℝ}^n$, we construct a non-negative semi-algebraic ${𝒞}^2$ function $f$ such that $X=f^{-1}\left(0\right)$ and such that for $\delta \>0$ sufficiently small, the inclusion of $X$ in $f^{-1}\left([0,\delta ]\right)$ is a retraction. As a corollary, we obtain several formulas for the Euler characteristic of $X$.

We show some advantages of splitting vector bundles by blowups.

L’espace de module des applications stables vers l’espace projectif possède naturellement une structure réelle dont la partie réelle est une variété projective normale. Cette dernière est un espace de module pour les courbes spatiales rationnelles réelles avec des points marqués réels. Puisque le lieu singulier est de codimension au moins deux, une première classe de Stiefel-Whitney est bien définie. Dans cet article nous déterminons un représentant pour la première classe de Stiefel-Whitney dans...

Une courbe réelle peut avoir des points doubles ordinaires de trois types différents : des points doubles réels à tangentes réelles, des points doubles réels isolés dans le domaine réel et des points doubles imaginaires. Soient $\alpha ,\beta ,\gamma ,d\ge n\ge 2$ des entiers tels que $\alpha +\beta +2\gamma \le C(d,n)$ (où $C(d,n)$ désigne la borne de Castelnuovo). On construit une courbe réelle irréductible de degré $d$, non dégénérée dans l’espace projectif ${\mathbf{P}}_n$ (i.e. non contenue dans un hyperplan) ayant pour seules singularités $\alpha$ points doubles réels à tangentes réelles,...