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Homologie et modèle minimal des algèbres de Gerstenhaber

Grégory Ginot (2004)

Annales mathématiques Blaise Pascal

On étudie ici les notions d’algèbre de Gerstenhaber à homotopie près et d’homologie des algèbres de Gerstenhaber du point de vue de la théorie des opérades. Précisément, on donne une description explicite des 𝒢 -algèbres à homotopie près (c’est-à-dire d’algèbres sur le modèle minimal de l’opérade 𝒢 des algèbres de Gerstenhaber). On décrit également le complexe calculant l’homologie des 𝒢 -algèbres. On donne une suite spectrale qui converge vers cette homologie et quelques exemples de calculs. Enfin...

Invertible cohomological field theories and Weil-Petersson volumes

Yuri I. Manin, Peter Zograf (2000)

Annales de l'institut Fourier

We show that the generating function for the higher Weil–Petersson volumes of the moduli spaces of stable curves with marked points can be obtained from Witten’s free energy by a change of variables given by Schur polynomials. Since this generating function has a natural extension to the moduli space of invertible Cohomological Field Theories, this suggests the existence of a “very large phase space”, correlation functions on which include Hodge integrals studied by C. Faber and R. Pandharipande....

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre n agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à n feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.

Modular operads with connected sum and Barannikov’s theory

Lada Peksová (2020)

Archivum Mathematicum

We introduce the connected sum for modular operads. This gives us a graded commutative associative product, and together with the BV bracket and the BV Laplacian obtained from the operadic composition and self-composition, we construct the full Batalin-Vilkovisky algebra. The BV Laplacian is then used as a perturbation of the special deformation retract of formal functions to construct a minimal model and compute an effective action.

Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres

Frédéric Chapoton (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade K liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.

Operads for n -ary algebras – calculations and conjectures

Martin Markl, Elisabeth Remm (2011)

Archivum Mathematicum

In [8] we studied Koszulity of a family t 𝒜 𝑠𝑠 d n of operads depending on a natural number n ∈ ℕ and on the degree d ∈ ℤ of the generating operation. While we proved that, for n ≤ 7 , the operad t 𝒜 𝑠𝑠 d n is Koszul if and only if d is even, and while it follows from [4] that t 𝒜 𝑠𝑠 d n is Koszul for d even and arbitrary n , the (non)Koszulity of t 𝒜 𝑠𝑠 d n for d odd and n ≥ 8 remains an open problem. In this note we describe some related numerical experiments, and formulate a conjecture suggested by the results of these computations.

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