Generic morphisms, parametric representations and weakly cartesian monads.
Homologie et modèle minimal des algèbres de Gerstenhaber
On étudie ici les notions d’algèbre de Gerstenhaber à homotopie près et d’homologie des algèbres de Gerstenhaber du point de vue de la théorie des opérades. Précisément, on donne une description explicite des -algèbres à homotopie près (c’est-à-dire d’algèbres sur le modèle minimal de l’opérade des algèbres de Gerstenhaber). On décrit également le complexe calculant l’homologie des -algèbres. On donne une suite spectrale qui converge vers cette homologie et quelques exemples de calculs. Enfin...
Inversion of integral series enumerating planar trees.
Invertible cohomological field theories and Weil-Petersson volumes
We show that the generating function for the higher Weil–Petersson volumes of the moduli spaces of stable curves with marked points can be obtained from Witten’s free energy by a change of variables given by Schur polynomials. Since this generating function has a natural extension to the moduli space of invertible Cohomological Field Theories, this suggests the existence of a “very large phase space”, correlation functions on which include Hodge integrals studied by C. Faber and R. Pandharipande....
La renaissance des opérades
Le module dendriforme sur le groupe cyclique
La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.
Model-categories of coalgebras over operads.
Modular operads with connected sum and Barannikov’s theory
We introduce the connected sum for modular operads. This gives us a graded commutative associative product, and together with the BV bracket and the BV Laplacian obtained from the operadic composition and self-composition, we construct the full Batalin-Vilkovisky algebra. The BV Laplacian is then used as a perturbation of the special deformation retract of formal functions to construct a minimal model and compute an effective action.
Multicategories and varieties of many-sorted algebras.
On a Hopf operad containing the Poisson operad.
On a theorem of Kontsevich.
On some anticyclic operads.
On superalgebras over operads.
On the corresponding to bialgebras
Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.
Operads and algebraic combinatorics of trees.
Operads and algebraic geometry.
Operads and varieties of algebras defined by polylinear identities.
Operads for -ary algebras – calculations and conjectures
In [8] we studied Koszulity of a family of operads depending on a natural number and on the degree of the generating operation. While we proved that, for , the operad is Koszul if and only if is even, and while it follows from [4] that is Koszul for even and arbitrary , the (non)Koszulity of for odd and remains an open problem. In this note we describe some related numerical experiments, and formulate a conjecture suggested by the results of these computations.
Operads in higher-dimensional category theory.