On groups with root system of type .
On considère un immeuble de type ou , différents sous-ensembles de l’ensemble des sommets de et différents groupes d’automorphismes de , très fortement transitifs sur . On montre que l’algèbre des opérateurs -invariants agissant sur l’espace des fonctions sur est souvent non commutative (contrairement aux résultats classiques). Dans certains cas on décrit sa structure et on détermine ses fonctions radiales propres. On en déduit que la conjecture d’Helgason n’est pas toujours vérifiée...