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Quelques questions d’approximation faible pour les tores algébriques

Jean-Louis Colliot-Thélène, Venapally Suresh (2007)

Annales de l’institut Fourier

Soient K un corps global, T un K -tore, S un ensemble fini de places de K . On note K v le complété de K en v S . Soit T ( K ) , resp. T ( K v ) , le groupe des points K -rationnels, resp. K v -rationnels, de T . Notons T ( O v ) T ( K v ) le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour T et S convenables l’application T ( K ) v S T ( K v ) / T ( O v ) induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour v convenable le groupe T ( O v ) ne couvre pas forcément toutes les classes de R -équivalence de T ( K v ) . Lorsque K est un corps de fonctions d’une variable...

Quotients compacts des groupes ultramétriques de rang un

Fanny Kassel (2010)

Annales de l’institut Fourier

Soit G l’ensemble des points d’un groupe algébrique semi-simple connexe de rang relatif un sur un corps local ultramétrique. Nous décrivons tous les sous-groupes discrets de type fini sans torsion de  G × G qui agissent proprement et cocompactement sur  G par multiplication à gauche et à droite. Nous montrons qu’après une petite déformation dans  G × G un tel sous-groupe agit encore librement, proprement discontinûment et cocompactement sur  G .

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