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Polynomial growth of sumsets in abelian semigroups

Melvyn B. Nathanson, Imre Z. Ruzsa (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Let S be an abelian semigroup, and A a finite subset of S . The sumset h A consists of all sums of h elements of A , with repetitions allowed. Let | h A | denote the cardinality of h A . Elementary lattice point arguments are used to prove that an arbitrary abelian semigroup has polynomial growth, that is, there exists a polynomial p ( t ) such that | h A | = p ( h ) for all sufficiently large h . Lattice point counting is also used to prove that sumsets of the form h 1 A 1 + + h r A r have multivariate polynomial growth.

Pour le monoïde plaxique

Marcel-Paul Schützenberger (1997)

Mathématiques et Sciences Humaines

Cet article est probablement le dernier texte de mathématiques écrit en vue de sa publication par M. P. Schützenberger, décédé en juillet 1996. Il était offert par son auteur en hommage à André Lentin, à l'occasion d'un colloque tenu en l'honneur de celui-ci le 23 février 1996 ; M. P. Schützenberger, déjà très malade, n'avait pu participer à cette rencontre, mais avait tenu à rédiger, non sans souffrances, une contribution scientifique qui témoignât de son amitié pour A. Lentin. Lorsque je lui dis...

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