Pour tout compact complètement régulier $T$, on désigne par $M_{\beta }\left(T\right)$ l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech $\beta T$ de $T$ et par $M_{\sigma }\left(T\right)$ son sous-espace formé des mesures $\sigma$-régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies ${\mathbf{T}}_p$, $1\le p\le +\infty$, qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour $1\<p\le +\infty$ et pour tout $T$ non pseudocompact, l’espace $\left(M_{\sigma }\right(T),{\mathbf{T}}_p)$ est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat permet...