Having Polish spaces $𝕏$, $𝕐$ and $\mathbb{Z}$ we shall discuss the existence of an $𝕏\times 𝕐$-valued random vector $(\xi ,\eta )$ such that its conditional distributions $K_x=ℒ(\eta \mid \xi =x)$ satisfy $e(x,K_x)=c\left(x\right)$ or $e(x,K_x)\in C\left(x\right)$ for some maps $e:𝕏\times {ℳ}_1\left(𝕐\right)\to \mathbb{Z}$, $c:𝕏\to \mathbb{Z}$ or multifunction $C:𝕏\to 2^{\mathbb{Z}}$ respectively. The problem is equivalent to the existence of universally measurable Markov kernel $K:𝕏\to {ℳ}_1\left(𝕐\right)$ defined implicitly by $e(x,K_x)=c\left(x\right)$ or $e(x,K_x)\in C\left(x\right)$ respectively. In the paper we shall provide sufficient conditions for the existence of the desired Markov kernel. We shall discuss some special solutions of the $(e,c)$- or $(e,C)$-problem and illustrate...

Nous introduisons une notion de multimesure de Radon s-compacte, à valeurs convexes fermées bornées, afin de généraliser et d’unifier des résultats établis, pour des multimesures de Radon à valeurs faiblement compactes, par A. Costé, R. Pallu De La Barrière, K. Siggini, D. S. Thiam. Nous présentons l’intégration par rapport à de telles multimesures de Radon ; et démontrons un théorème de correspondance biunivoque, entre les multimesures faibles monotones s-compactes et les multimesures de Radon...