We study the simultaneous linearizability of $d$–actions (and the corresponding $d$-dimensional Lie algebras) defined by commuting singular vector fields in ${ℂ}^n$ fixing the origin with nontrivial Jordan blocks in the linear parts. We prove the analytic convergence of the formal linearizing transformations under a certain invariant geometric condition for the spectrum of $d$ vector fields generating a Lie algebra. If the condition fails and if we consider the situation where small denominators occur, then...

We study topology of leaves of $1$-dimensional singular holomorphic foliations of Stein manifolds. We prove that for a generic foliation all leaves, except for at most countably many, are contractible, the rest are topological cylinders. We show that a generic foliation is complex Kupka-Smale.

0n se donne une variété complexe $V$, compacte, de dimension complexe $n$, un champ de vecteurs $v$ holomorphe sur $V$, un fibré vecoriel $E$ de rang $r$ au dessus de $V$ et une $ℂ$-action ${\theta }_v$ sur $E$. Il est bien connu que si $v$ n’a pas de singularité, tous les nombres de Chern $c_I\left(E\right)⌢\left[V\right]$ sont nuls ($\left|I\right|=n$). Si $v$ a des singularités, Bott a démontré que ces nombres de Chern se localisent près de ces singularités donnant lieu à des résidus . Ces résidus ont été calculés d’abord par Bott dans le cas d’une singularité isolée non dégénérée,...