The paper is concerned with the relations between real and complex topological invariants of germs of real-analytic functions. We give a formula for the Euler characteristic of the real Milnor fibres of a real-analytic germ in terms of the Milnor numbers of appropriate functions.

Sia $f:{\mathbb{R}}^m\to {\mathbb{R}}^k$ con $m\ge k\ge 1$ una funzione analitica. Se il luogo critico di $f$ è compatto, esiste una fibrazione $C^{\mathrm{\infty }}$ localmente triviale associata ai livelli $f$. Supponiamo $k\ge 2$ e sia ${\pi }_k$ la proiezione $\left(x_1,\mathrm{\dots },x_{k-1},x_k\right)\mapsto \left(x_1,\mathrm{\dots },x_{k-1},x_k\right)$. Sotto una condizione sul luogo critico di $\tilde{f}={\pi }_k\circ f$ esiste anche una fibrazione $C^{\mathrm{\infty }}$ localmente triviale associata ai livelli di $\tilde{f}$. Siano $F$ e $\tilde{F}$ le fibre rispettitive, e $I$ l'intervallo unità reale. Dimostriamo qui che $\tilde{F}$ è omeomorfa al prodotto $F\times I$. Nel caso di polinomi studiamo criteri effettivi. Diamo inoltre un'applicazione del risultato...