Démonstration élémentaire des formules qui donnent la somme des puissances de deux nombres en fonction de la somme et du produit de ces nombres, et en fonction d’une seule des deux lignes ou
Soient une variété de groupe définie sur le corps des nombres algébriques, et un sous-groupe à paramètres de , de dimension algébrique . Nous nous proposons de majorer le rang (sur ) des sous-groupes de dont l’image par est contenue dans le groupe des points algébriques de .E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de sont très bien distribués : pour , on a pour des variétés linéaires, et pour des variétés abéliennes .Nous...
The aim of this article is to give new refinements and sharpenings of Shafer's inequality involving the arctangent function. These are obtained by means of a change of variables, which makes the computations much easier than the classical approach.