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Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas

Jean-Yves Enjalbert, Hoang Ngoc Minh (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

In this work, a symbolic encoding of generalized Di-richlet generating series is found thanks to combinatorial techniques of noncommutative rational power series. This enables to explicit periodic generalized Dirichlet generating series – particularly the coloured polyzêtas – as linear combinations of Hurwitz polyzêtas. Moreover, the noncommutative version of the convolution theorem gives easily rise to an integral representation of Hurwitz polyzêtas. This representation enables us to build the...

ARI/GARI, la dimorphie et l'arithmétique des multizêtas : un premier bilan

Jean Ecalle (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous tentons, dans ce survol, de présenter une structure méconnue : l'algèbre de Lie ARI et son groupe GARI. Puis nous montrons quels progrès elle a déjà permis de réaliser dans l'étude arithmético-algébrique des valeurs zêta multiples et aussi quelles possibilités elle ouvre pour l'exploration du phénomène plus général de /emph{dimorphie numérique}.

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