Zeta-generalized-Euler-constant functions, $$\gamma \left(s\right):=\sum _{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{k^s}-{\int }_k^{k+1}\frac{dx}{x^s}\right)$$ and $$\tilde{\gamma }\left(s\right):=\sum _{k=1}^{\infty }{\left(-1\right)}^{k+1}\left(\frac{1}{k^s}-{\int }_k^{k+1}\frac{dx}{x^s}\right)$$ defined on the closed interval [0, ∞), where γ(1) is the Euler-Mascheroni constant and $$\tilde{\gamma }$$ (1) = ln $$\frac{4}{\pi }$$ , are studied and estimated with high accuracy.

On va étudier le comportement asymptotique d’une intégrale de type intégrale de Itzykson-Zuber et on va donner une formule pour sa limite. On va obtenir ce résultat en utilisant un théorème de Poincaré et un théorème de Minlos.