In this paper we construct a minimizing sequence for the problem (1). In particular, we show that for any subsolution of the Hamilton-Jacobi equation $(*)$ there exists a minimizing sequence weakly convergent to this subsolution. The variational problem (1) arises from the theory of computer vision equations.

On montre l’équivalence entre certaines inégalités “à la Carleman” et certaines propriétés de régularité des solutions à support compact d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants : $P\left(D\right)$ étant un opérateur différentiel sur ${\mathbf{R}}^n$, on en déduit une caractérisation, en termes d’inégalités $L^2$, des ouverts $\Omega$ de ${\mathbf{R}}^n$ tels que $\Omega \times {\mathbf{R}}^k$ soit $P\left(D\right)$-convexe pour tout entier $k$.