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We consider higher order quasimonotone nonlinear systems of divergence type with growth of order , , and Dini continuous coefficients. Using the technique of harmonic approximation we give a direct partial regularity proof for weak solutions.
Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme , , où les sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit une solution réelle de classe ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que est de classe .
1. Introduction. The study of singularities has been one of the main subjects of research in partial differential equations. In the case of linear equations the singularities are now pretty well understood; but in the nonlinear case there seems to be still very few studies. In this paper I want to discuss the singularities of solutions of a class of nonlinear singular partial differential equations in the complex domain. The class is only a model, but it helps one understand that the situation in...
Étant donné un opérateur différentiel d’ordre sur un ouvert de , un compact de , et , nous montrons que toute solution de “ sur ” est solution de “ sur ” dès que la -capacité de est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que où est une mesure de Radon bornée sur , a une solution si et seulement si ne charge pas les ensembles de -capacité nulle.
We consider three types of semilinear second order PDEs on a cylindrical domain , where is a bounded domain in , . Among these, two are evolution problems of parabolic and hyperbolic types, in which the unbounded direction of is reserved for time , the third type is an elliptic equation with a singled out unbounded variable . We discuss the asymptotic behavior, as , of solutions which are defined and bounded on .
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