We prove that the Poincaré map ${\phi }_{(0,T)}$ has at least $N(\tilde{h},cl\left(W_0{W}_0^{-}\right))$ fixed points (whose trajectories are contained inside the segment W) where the homeomorphism $\tilde{h}$ is given by the segment W.

Soit $f$ un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique $z^{*}$ de période $q\ge 2$. Nous montrons qu’il existe un point fixe $z$ tel que le nombre d’enlacement de $z^{*}$ et $z$ ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de $z^{*}$ dans l’anneau ${ℝ}^2\setminus \left\{z\right\}$ est un élément non nul de $ℝ/\mathbb{Z}$. Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.