Článek je pokračováním našich dřívějších stejnojmenných příspěvků, v nichž jsme vyšetřovali možnosti aplikace různých variant Šarkovského věty o koexistenci periodických bodů a orbit pro intervalová zobrazení na diferenciální rovnice a inkluze. I tentokrát se budeme zabývat stejným problémem, avšak pro zobrazení na kružnici. Na rozdíl od intervalových zobrazení zde totiž mj. nemusí periodické orbity implikovat existenci pevných bodů, což představuje největší překážku. Na druhé straně lze takto rozšířit...

We prove the C¹-density of every $C^r$-conjugacy class in the closed subset of diffeomorphisms of the circle with a given irrational rotation number.

We study recurrence and non-recurrence sets for dynamical systems on compact spaces, in particular for products of rotations on the unit circle $𝕋$. A set of integers is called $r$-Bohr if it is recurrent for all products of $r$ rotations on $𝕋$, and Bohr if it is recurrent for all products of rotations on $𝕋$. It is a result due to Katznelson that for each $r\ge 1$ there exist sets of integers which are $r$-Bohr but not $(r+1)$-Bohr. We present new examples of $r$-Bohr sets which are not Bohr, thanks to a construction which...

Soit $r\ge 1$ un réel. Ici, on étudie les homéomorphismes du cercle qui sont de classe $P$$C^r$ par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caractérise ceux qui sont $C^r$ par morceaux conjugués à des $C^r$-difféomorphismes. Comme conséquence, on obtient un critère de conjugaison...