Systèmes bihamiltoniens en dimension impaire
The action spectrum near positive definite invariant tori
We show that the Birkhoff normal form near a positive definite KAM torus is given by the function of Mather. This observation is due to Siburg [Si2], [Si1] in dimension 2. It clarifies the link between the Birkhoff invariants and the action spectrum near the torus. Our extension to high dimension is made possible by a simplification of the proof given in [Si2].
The effect of radiation on the stochastic web.
The geometry of nondegeneracy conditions in completely integrable systems (corrected version of fascicule 4, volume XIV, 2005, p. 705-719)
Nondegeneracy conditions need to be imposed in K.A.M. theorems to insure that the set of diophantine tori has a large measure. Although they are usually expressed in action coordinates, it is possible to give a geometrical formulation using the notion of regular completely integrable systems defined by a fibration of a symplectic manifold by lagrangian tori together with a Hamiltonian function constant on the fibers. In this paper, we give a geometrical definition of different nondegeneracy conditions,...
The geometry of nondegeneracy conditions in completely integrable systems
The Hausdorff dimension of systems of linear forms
The Kolmogorov-Arnold-Moser theorem.
The topological behaviour of a diffeomorphism near a fixed point.
Time-dependent circular billiard.
Tores invariants des systèmes dynamiques hamiltoniens
Variational and penalization methods for studying connecting orbits of Hamiltonian systems.
Whiskered and low dimensional tori in nearly integrable Hamiltonian systems.
Внутреннее описание инвариантных подрасслоений в теореме Перрона-Винограда-Былова
Критерий структурной устойчивости линейных расширений каскадов при нелинейных возмущениях
Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем
Существование, устойчивость и гладкость инвариантных подрасслоений слабо нелинейных расширений каскадов
Теория возмущений для основного синглетного состояния гейзенберговской антиферромагнитной цепочки спинов 1/2
Теория возмущений условно-периодических решений бесконечномерных гамильтоновых систем и ее приложения к уравнению Кортевега-де Фриза
Теория Морса для условно-периодических решений гамильтоновых систем.
Явление затягивания Л.С. Понтрягина и устойчивые циклы-утки многомерных релаксационных систем с одной медленной переменной