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Fonctions définies dans le plan et vérifiant certaines propriétés de moyenne

Alain Yger (1981)

Annales de l'institut Fourier

Soit a un réel de ] 0 , 1 [ . Nous étudions le système d’équations de convolution suivant ( * ) x R 2 , f ( x ) = 1 4 ϵ = ± 1 ϵ ' = ± 1 f ( x + ( ϵ , ϵ ' ) ) = 1 4 ϵ = ± 1 ϵ ' = ± 1 f ( x + a ( ϵ , ϵ ' ) ) . Nous démontrons que les exponentielles polynômes solutions de ( * ) sont denses dans l’espace des solutions C du système d’équations; l’idéal de ' ( R 2 ) engendré par les transformées de Fourier des deux mesures intervenant ici est “slowly decreasing” au sens de Berenstein-Taylor. Lorsque a n’est pas un nombre de Liouville, nous montrons qu’il existe un ouvert relativement compact telle que toute solution distribution de ( * ) régulière...

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