The barrelled topology associated with the compact-open topology on H(U) and H(K)
For convex continuous functions defined respectively in neighborhoods of points in a normed linear space, a formula for the distance between and in terms of (i.eẇithout using the dual) is proved. Some corollaries, like a new characterization of the subdifferential of a continuous convex function at a point, are given. This, together with a theorem from [4], implies a sufficient condition for a family of continuous convex functions on a barrelled normed linear space to be locally uniformly...
Le présent article est consacré à l’étude de la topologie nucléaire associée à une topologie localement convexe séparée arbitraire et ses applications. On utilise des techniques de Bornologie. On établit que tout espace ultra-bornologique, en particulier tout espace de Banach, est dual fort d’un espace nucléaire complet et on donne quelques applications de ce résultat. Nous montrons l’existence d’une large classe d’espaces nucléaires complets à bornés métrisables et à duals forts non nucléaires...