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Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux

T. H. Nguyen (1977)

Annales de l'institut Fourier

Soient $a_{1}, ..., a_{n}$ des éléments d’une $b$ -algèbre commutative unifère $A$ . On définit et étudie un “spectre” de $a = (a_{1}, ..., a_{n})$ qui dépend de la croissance des fonctions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ de l’égalité spectrale $(a_{1} - s_{1}) u_{1} (s) + \dots + (a_{n} - s_{n}) u_{n} (s) = 1$ près du spectre simultané. À partir des propriétés de ce spectre, on construit un calcul fonctionnel qui, réduit au cas banachique, s’étend à certaines fonctions supposées seulement holomorphes à l’intérieur du spectre simultané. Ce calcul fonctionnel permet aussi d’étudier la régularité des éléments $a_{1}, ..., a_{n}$ et des fonctions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ .

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