We study a certain operator of multiplication by monomials in the weighted Bergman space both in the unit disk of the complex plane and in the polydisk of the $n$-dimensional complex plane. Characterization of the commutant of such operators is given.

Soit ${\left({\lambda }_n\right)}_{n\ge 1}$ une suite de Blaschke du disque unité $𝔻$ et $\Theta$ une fonction intérieure. On suppose que la suite de noyaux reproduisants ${\left(k_{\Theta }(z,{\lambda }_n):=\frac{1-\overline{\Theta \left({\lambda }_n\right)}\Theta \left(z\right)}{1-\overline{{\lambda }_n}z}\right)}_{n\ge 1}$ est complète dans l’espace modèle $K_{\Theta }^p:=H^p\cap \Theta \overline{H_0^p}$, $1\<p\<+\infty$. On étudie, dans un premier temps, la stabilité de cette propriété de complétude, à la fois sous l’effet de perturbations des fréquences ${\left({\lambda }_n\right)}_{n\ge 1}$ mais également sous l’effet de perturbations de la fonction $\Theta$. On retrouve ainsi un certain nombre de résultats classiques sur les systèmes d’exponentielles. Puis, si on suppose de plus que la suite ...