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Produits finis de commutateurs dans les C * -algèbres

Pierre de La Harpe, Georges Skandalis (1984)

Annales de l'institut Fourier

Soient A une C * -algèbre approximativement finie simple avec unité, G L 1 ( A ) le groupe des inversibles et U 1 ( A ) le groupe des unitaires de A . Nous avons défini dans un précédent travail un homomorphisme Δ T , appelé déterminant universel de A , de G L 1 ( A ) sur un groupe abélien associé à A . Nous montrons ici que, pour qu’un élément x dans G L 1 ( A ) ou dans U 1 ( A ) soit produit d’un nombre fini de commutateurs, il (faut et il) suffit que x Ker ( Δ T ) . Ceci permet en particulier d’identifier le noyau de la projection canonique K 1 ( A ) K 1 top ( A ) . On établit aussi...

Projective covers of finitely generated Banach modules and the structure of some Banach algebras.

Oleg Yu. Aristov (2006)

Extracta Mathematicae

The investigation of the structure of biprojective Banach algebras with non-trivial radical [3] forces the author to suppose that the idea of projective cover, which is important in Ring Theory, can be effectively applied to Banach algebras and modules. But, in fact, the structural results on biprojectivity can be easier obtained without projective covers, so there are no references to this matter in [3]. Projective covers of Banach modules are considered in the present article. Except some assertions...

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