Dans cet article nous étudions la série génératrice des poids alternés d’une moyenne de convolution induite par un processus de diffusion. Nous montrons que celle-ci est une fonction méromorphe, naturellement liée à un certain opérateur compact. Cette fonction est simplement égale à $d(-z)/d\left(z\right)$, lorsque le déterminant de Fredholm $d\left(z\right)$ de cet opérateur existe, et nous la précisons dans les autres cas.

We find an exact asymptotic formula for the singular values of the integral operator of the form ${\int }_{\Omega }T(x,y)k(x-y)·\mathrm{d}y{L}^2\left(\Omega \right)\to L^2\left(\Omega \right)$ ($\Omega \subset {ℝ}^m$, a Jordan measurable set) where $k\left(t\right)=k_0\left({(t_1^2+t_2^2+...t_m^2)}^{\frac{m}{2}}\right)$, $k_0\left(x\right)=x^{\alpha -1}L\left(\frac{1}{x}\right)$, $\frac{1}{2}-\frac{1}{2m}<\alpha <\frac{1}{2}$ and $L$ is slowly varying function with some additional properties. The formula is an explicit expression in terms of $L$ and $T$.