Über Mengen mit Trennrelationen
In der Arbeit sind bestimmte notwendige und hinreichende Bedingungen für eine Punktberührung von zwei abgeschlossenen, konvexen Mengen abgeleitet, die mit gewissen Bedingungen für die Optimalität eines Punktes bei vorgegebenem konvexen Optimierungsproblem äquivalent sind. Die zwei angeführte Anwendungen der Punktberührung, weisen auf die Bedeutung dieses Begriffs für die konvexe Optimierung hin.
Nous considérons une famille de fonctions ne dépendant que de la forme d’un ensemble convexe du plan. Nous en donnons des majorations faisant intervenir le plus petit rapport des rayons des couronnes qui contiennent la frontière de ce convexe.
Let , i∈ I, and , j∈ J, be compact convex sets whose sets of extreme points are affinely independent and let φ be an affine homeomorphism of onto . We show that there exists a bijection b: I → J such that φ is the product of affine homeomorphisms of onto , i∈ I.