Soit $ℱ$ un feuilletage de codimension $n$ sur une variété compacte $M$. On montre que le complexe des formes basiques ${\Omega }^{*}(M/ℱ)$ admet une décomposition de Hodge. Il en résulte que la cohomologie basique $H^{*}(M/ℱ)$ de $(M,ℱ)$ est de dimension finie et vérifie la dualité de Poincaré si et seulemnt si $H^n(M/ℱ)\ne 0$ .