Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^A$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $𝔛\left(M^A\right)$ the module of vector fields on $M^A$. We give a new definition of vector fields on $M^A$ and we show that $𝔛\left(M^A\right)$ is a Lie algebra over $A$. We study the cohomology of $A$-differential forms. Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^A$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $𝔛\left(M^A\right)$ le module des champs de vecteurs sur $M^A$. On donne une nouvelle...

Among all $C^{\infty }$-algebras we characterize those which are algebras of $C^{\infty }$-functions on second countable Hausdorff $C^{\infty }$-manifolds.

We classify all $ℱ{ℳ}_{m,n}$-natural operators $:J²⟿J²V^A$ transforming second order connections Γ: Y → J²Y on a fibred manifold Y → M into second order connections $\left(\Gamma \right):V^{A}Y\to J²V^{A}Y$ on the vertical Weil bundle $V^{A}Y\to M$ corresponding to a Weil algebra A.