Soit $ℱ$ un feuilletage de codimension $n$ sur une variété compacte $M$. On montre que le complexe des formes basiques ${\Omega }^{*}(M/ℱ)$ admet une décomposition de Hodge. Il en résulte que la cohomologie basique $H^{*}(M/ℱ)$ de $(M,ℱ)$ est de dimension finie et vérifie la dualité de Poincaré si et seulemnt si $H^n(M/ℱ)\ne 0$ .

Étant donnée une fonction régulière de moyenne nulle sur le tore de dimension $2$, il est facile de voir que ses intégrales ergodiques au-dessus d’un flot de translation “générique”sont bornées. Il y a une dizaine d’années, A. Zorich a observé numériquement une croissance en puissance du temps de ces intégrales ergodiques au-dessus de flots d’hamiltoniens (non-exacts) “génériques”sur des surfaces de genre supérieur ou égal à $2$, et Kontsevich et Zorich ont proposé une explication (conjecturelle) de...

A compact K¨ahlerian manifoldM of dimension n satisfies hp,q(M) = hq,p(M) for each p, q.However, a compact complex manifold does not satisfy the equations in general. In this paper, we consider duality of Hodge numbers of compact complex nilmanifolds.