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Fonctionnelles invariantes et courants basiques

A. Abouqateb, A. El Kacimi Alaoui (2000)

Studia Mathematica

Dans ce travail: (1) on caractérise l’espace C G des fonctionnelles invariantes par un groupe compact G opérant linéairement et continûment sur un espace vectoriel topologique localement convexe séparé et séquentiellement complet E plus précisément, on montre que C G est le dual topologique du sous-espace E G des vecteurs de E qui sont G-invariants. (2) On étudie les courants basiques sur une variété feuilletée (V,ℱ). On obtient alors, dans le cas où le feuilletage est associé à une action localement...

Forte souplesse intersystolique de variétés fermées et de polyèdres

Ivan K. Babenko (2002)

Annales de l’institut Fourier

La systole k -dimensionnelle d’une variété riemannienne de dimension n a été introduite par M. Berger en 1972. Le problème de la souplesse intersystolique (ou ( k , n - k ) -souplesse) d’une variété M est l’étude de la borne supérieure du produit de deux systoles de dimensions complémentaires k et n - k si on change la métrique sur M dans la classe des métriques de volume 1 . La souplesse intersystolique de M signifie que cette borne supérieure est égale à ∞ . Quelques résultats particuliers dans cette direction ont...

Functions with prescribed singularities

Giovanni Alberti, S. Baldo, G. Orlandi (2003)

Journal of the European Mathematical Society

The distributional k -dimensional Jacobian of a map u in the Sobolev space W 1 , k − 1 which takes values in the sphere S k − 1 can be viewed as the boundary of a rectifiable current of codimension k carried by (part of) the singularity of u which is topologically relevant. The main purpose of this paper is to investigate the range of the Jacobian operator; in particular, we show that any boundary M of codimension k can be realized as Jacobian of a Sobolev map valued in S k − 1 . In case M is polyhedral, the map we construct...

Minimizing movements for dislocation dynamics with a mean curvature term

Nicolas Forcadel, Aurélien Monteillet (2009)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We prove existence of minimizing movements for the dislocation dynamics evolution law of a propagating front, in which the normal velocity of the front is the sum of a non-local term and a mean curvature term. We prove that any such minimizing movement is a weak solution of this evolution law, in a sense related to viscosity solutions of the corresponding level-set equation. We also prove the consistency of this approach, by showing that any minimizing movement coincides with the smooth evolution...

On stable currents in positively pinched curved hypersurfaces

Jintang Li (2003)

Colloquium Mathematicae

Let Mⁿ (n ≥ 3) be an n-dimensional complete hypersurface in a real space form N(c) (c ≥ 0). We prove that if the sectional curvature K M of M satisfies the following pinching condition: c + δ < K M ≤ c + 1 , where δ = 1/5 for n ≥ 4 and δ = 1/4 for n = 3, then there are no stable currents (or stable varifolds) in M. This is a positive answer to the well-known conjecture of Lawson and Simons.

Size minimizing surfaces

Thierry De Pauw (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

We prove a new existence theorem pertaining to the Plateau problem in 3 -dimensional Euclidean space. We compare the approach of E.R. Reifenberg with that of H. Federer and W.H. Fleming. A relevant technical step consists in showing that compact rectifiable surfaces are approximatable in Hausdorff measure and in Hausdorff distance by locally acyclic surfaces having the same boundary.

Sur les nombres de Lelong associés à l'image directe d'un courant positif fermé

Jean-Pierre Demailly (1982)

Annales de l'institut Fourier

Grâce à une formule de Jensen en plusieurs variables, on définit les nombres de Lelong généralisés d’un courant positif fermé relativement à un poids logarithmiquement plurisousharmonique. Les propriétés d’invariance de ces nombres par rapport aux morphismes analytiques permettent d’encadrer précisément les nombres de Lelong d’une image directe en faisant intervenir certaines multiplicités du morphisme. Une théorie analogue peut être développée pour l’étude de la croissance à l’infini d’un courant....

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