Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme $F(x,X^{\alpha }u)=0$, $\left|\alpha \right|\le m$, où les $X_1,...,X_p$ sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit $u$ une solution réelle de classe $C^{2m+1}$; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système $\left\{X_j\right\}$ est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que $u$ est de classe $C^{\infty }$.

This is a survey article based on the author’s Master thesis on affine representations of a gauge group. Most of the results presented here are well-known to differential geometers and physicists familiar with gauge theory. However, we hope this short systematic presentation offers a useful self-contained introduction to the subject.In the first part we present the construction of the group of motions of a Hilbert space and we explain the way in which it can be considered as a Lie group. The second...