The Choquet-Deny theorem and Deny’s theorem are extended to the vector-valued case. They are applied to give a simple nonprobabilistic proof of the vector-valued renewal theorem, which is used to study the $L^p$-dimension, the $L^p$-density and the Fourier transformation of vector-valued self-similar measures. The results answer some questions raised by Strichartz.

Nous étudions un théorème de Skorohod pour des mesures vectorielles à valeurs ${ℝ}^d$. En notant $X\left(\mathbb{P}\right)$ la mesure image de $\mathbb{P}$ par la variable aléatoire $X,$ nous donnons des classes de mesures $\mathbb{P}$ et éventuel-lement de variables telles que, si la suite $\left\{X_n\left(\mathbb{P}\right)\right\}$ converge étroitement, il existe une suite $\left\{{\phi }_n\right\},{\phi }_n\left(\mathbb{P}\right)=X_n\left(\mathbb{P}\right)$ qui converge en mesure, éventuel-lement p.s.Le problème de Monge est abordé comme application. Soit $\left|\mathbb{P}\right|$ la mesure variation de $\mathbb{P}$, pour un couple $(\mathbb{P},\mathbb{Q})$ et une fonction coût $c,$ le problème de Monge est l’existence d’une fonction...

We give a new proof, relying on polynomial inequalities and some aspects of potential theory, of large deviation results for ensembles of random hermitian matrices.