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On the localization of the vortices

Carlo Marchioro (1998)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Studiamo l'evoluzione temporale di un fluido bidimensionale incomprimibile non viscoso quando la vorticità iniziale è concentrata in N regioni di diametro ϵ e mostriamo che la vorticità evoluta temporalmente è anche lei concentrata in N piccole regioni di diametro d , d const ϵ α per qualunque α < 1 / 3 . Noi chiamiamo questa proprietà "localizzazione". Come conseguenza abbiamo una connessione rigorosa tra il modello dei vortici puntiformi e l'Equazione di Eulero.

On the motion of a curve by its binormal curvature

Jerrard, Robert L., Didier Smets (2015)

Journal of the European Mathematical Society

We propose a weak formulation for the binormal curvature flow of curves in 3 . This formulation is sufficiently broad to consider integral currents as initial data, and sufficiently strong for the weak-strong uniqueness property to hold, as long as self-intersections do not occur. We also prove a global existence theorem in that framework.

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