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Asymptotic behaviour in planar vortex theory

Antonio Ambrosetti, Jian Fu Yang (1990)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

The asymptotic behaviour of solutions of a class of free-boundary problems arising in vortex theory is discussed.

Entrée-sortie dans un tourbillon

Guy Wallet (1986)

Annales de l'institut Fourier

On étudie un champ de vecteurs lent-rapide de R 3 nommé tourbillon pour lequel on démontre l’existence d’une fonction entrée-sortie.

Evolution by the vortex filament equation of curves with a corner

Valeria Banica (2013)

Journées Équations aux dérivées partielles

In this proceedings article we shall survey a series of results on the stability of self-similar solutions of the vortex filament equation. This equation is a geometric flow for curves in 3 and it is used as a model for the evolution of a vortex filament in fluid mechanics. The main theorem give, under suitable assumptions, the existence and description of solutions generated by curves with a corner, for positive and negative times. Its companion theorem describes the evolution of perturbations...

Évolution de tourbillon à support compact

Dragoş Iftimie (1999)

Journées équations aux dérivées partielles

On considère l’équation d’Euler incompressible dans le plan. Dans le cas où le tourbillon est positif et à support compact on montre que le support du tourbillon croît au plus comme O [ ( t log t ) ] 1 / 4 , améliorant la borne O ( t 1 / 3 ) obtenue par C. Marchioro. Dans le cas où le tourbillon change de signe, on donne un exemple de tourbillon initial tel que la croissance du diamètre du support du tourbillon est exactement O ( t ) . Enfin, dans le cas du demi-plan et du tourbillon initial positif et à support compact, on montre que le...

Évolution d'une singularité de type cusp dans une poche de tourbillon.

Raphaël Danchin (2000)

Revista Matemática Iberoamericana

We investigate the evolution of singularities in the boundary of a vortex patch for two-dimensional incompressible Euler equations. We are particularly interested in cusp-like singularities which, according to numerical simulations, are stable. In this paper, we first prove that, unlike the case of a corner-like singularity, the cusp-like singularity generates a lipschitzian velocity. We then state a global result of persistence of conormal regularity with respect to vector fields vanishing at a...

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