On établit ici, suivant [5], une inégalité de Carleman globale optimale pour les solutions faibles (au sens $H^1$) d’équations elliptiques générales avec second membre dans $H^{-1}$ et trace non nulle.La motivation, qui est expliquée dans l’introduction, réside dans l’obtention d’inégalités de Carleman globale pour l’opérateur de Navier-Stokes linéarisé afin, notamment, d’étudier les questions de contrôlabilité exacte sur les trajectoires pour les équations de Navier-Stokes. Une étape majeure consiste à obtenir...