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Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre A = r × r , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite ( θ σ ) σ de ses...

Carmichael numbers composed of primes from a Beatty sequence

William D. Banks, Aaron M. Yeager (2011)

Colloquium Mathematicae

Let α,β ∈ ℝ be fixed with α > 1, and suppose that α is irrational and of finite type. We show that there are infinitely many Carmichael numbers composed solely of primes from the non-homogeneous Beatty sequence α , β = ( α n + β ) n = 1 . We conjecture that the same result holds true when α is an irrational number of infinite type.

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