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Monogénéité de l'anneau des entiers de certains corps de classes de rayon

Vincent Fleckinger (1988)

Annales de l'institut Fourier

Soient k une extension quadratique imaginaire de Q et A son anneau des entiers. Lorsque 3 est décomposé dans k , nous démontrons que les anneaux d’entiers de certains corps de classe de rayon de k sont monogènes sur l’anneau des entiers du corps de classes de rayon 3. Des générateurs de “monogénéite” sont obtenus a l’aide de fonctions elliptiques qui paramétrisent un modèle de Deuring de la courbe elliptique associée au réseau A .

Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples

Bartosz Naskręcki (2013)

Acta Arithmetica

We study the family of elliptic curves y² = x(x-a²)(x-b²) parametrized by Pythagorean triples (a,b,c). We prove that for a generic triple the lower bound of the rank of the Mordell-Weil group over ℚ is 1, and for some explicitly given infinite family the rank is 2. To each family we attach an elliptic surface fibered over the projective line. We show that the lower bounds for the rank are optimal, in the sense that for each generic fiber of such an elliptic surface its corresponding Mordell-Weil...

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