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Soient une variété de groupe définie sur le corps des nombres algébriques, et un sous-groupe à paramètres de , de dimension algébrique . Nous nous proposons de majorer le rang (sur ) des sous-groupes de dont l’image par est contenue dans le groupe des points algébriques de .E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de sont très bien distribués : pour , on a pour des variétés linéaires, et pour des variétés abéliennes .Nous...
On construit des ensembles de Cantor aléatoires par partages successifs de rectangles, en partant d’un carré, (le nombre de divisions de la longueur peut être différent de celui de la largeur). La construction est stationnaire : elle fait intervenir des variables aléatoires indépendantes et équidistribuées. Sur ces ensembles il existe une mesure naturelle, , aléatoire elle aussi. Des résultats concernant les boréliens portant et leur dimension de Hausdorff ont déjà été obtenus par J. Peyrière...
We consider expansions of real numbers in non-integer bases. These expansions are generated by β-shifts. We prove that some sets arising in metric number theory have the countable intersection property. This allows us to consider sets of reals that have common properties in a countable number of different (non-integer) bases. Some of the results are new even for integer bases.
This paper introduces some methods to determine the simultaneous approximation constants of a class of well approximable numbers . The approach relies on results on the connection between the set of all -adic expansions () of and their associated approximation constants. As an application, explicit construction of real numbers with prescribed approximation properties are deduced and illustrated by Matlab plots.
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