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Dimension algébrique de sous-groupes analytiques de variétés de groupe

Michel Waldschmidt (1975)

Annales de l'institut Fourier

Soient G une variété de groupe définie sur le corps Q ‾ des nombres algébriques, et φ : C n → G C un sous-groupe à n paramètres de G , de dimension algébrique d . Nous nous proposons de majorer le rang ℓ (sur Z ) des sous-groupes Γ de C n dont l’image par φ est contenue dans le groupe G Q ‾ des points algébriques de G .E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de Γ sont très bien distribués : pour d ≥ n + 1 , on a ℓ ≤ n 2 + 3 n pour des variétés linéaires, et ℓ ≤ 2 n 2 + 4 n pour des variétés abéliennes .Nous...

Dimension de Hausdorff de certains fractals aléatoires

Fathi Ben Nasr (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On construit des ensembles de Cantor aléatoires par partages successifs de rectangles, en partant d’un carré, (le nombre de divisions de la longueur peut être différent de celui de la largeur). La construction est stationnaire : elle fait intervenir des variables aléatoires indépendantes et équidistribuées. Sur ces ensembles il existe une mesure naturelle, μ , aléatoire elle aussi. Des résultats concernant les boréliens portant μ et leur dimension de Hausdorff ont déjà été obtenus par J. Peyrière...

Dimension of countable intersections of some sets arising in expansions in non-integer bases

David Färm, Tomas Persson, Jörg Schmeling (2010)

Fundamenta Mathematicae

We consider expansions of real numbers in non-integer bases. These expansions are generated by β-shifts. We prove that some sets arising in metric number theory have the countable intersection property. This allows us to consider sets of reals that have common properties in a countable number of different (non-integer) bases. Some of the results are new even for integer bases.

Dimensions des spirales

Yves Dupain, Michel Mendès France, Claude Tricot (1983)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Diophantine approximation and special Liouville numbers

Johannes Schleischitz (2013)

Communications in Mathematics

This paper introduces some methods to determine the simultaneous approximation constants of a class of well approximable numbers ζ 1 , ζ 2 , ... , ζ k . The approach relies on results on the connection between the set of all s -adic expansions ( s ≥ 2 ) of ζ 1 , ζ 2 , ... , ζ k and their associated approximation constants. As an application, explicit construction of real numbers ζ 1 , ζ 2 , ... , ζ k with prescribed approximation properties are deduced and illustrated by Matlab plots.

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