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Loi de répartition moyenne des diviseurs des entiers friables

Joseph Basquin (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

In this paper we consider an extension to friable integers of the arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers, originally due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum.We describe the limit law and show that it departs from the arcsine law when the friability parameter u : = log x / log y increases. More precisely, as u , the mean distribution shifts from the arcsine law towards Gaussian behaviour.

Lois de répartition des diviseurs. IV

Gérald Tenenbaum (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit [ α , β ] un sous-intervalle de [ 0 , 1 ] ; on montre que la probabilité pour qu’un diviseur d’un entier n appartiennent à [ n α , n β ] possède une loi de distribution dont la mesure de répartition est atomique, à support inclus dans l’ensemble des nombres dyadiques.

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