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Extremal values of Dirichlet L -functions in the half-plane of absolute convergence

Jörn Steuding (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We prove that for any real θ there are infinitely many values of s = σ + i t with σ 1 + and t + such that { exp ( i θ ) log L ( s , χ ) } log log log log t log log log log t + O ( 1 ) . The proof relies on an effective version of Kronecker’s approximation theorem.

F p -représentations semi-stables

Xavier Caruso (2011)

Annales de l’institut Fourier

Soient p un nombre premier et K un corps p -adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de F p ) dont l’indice de ramification absolue est noté e . Afin d’étudier les « représentations semi-stables de p -torsion » de G K = Gal ( K ¯ / K ) , Breuil a défini pour tout entier positif r < p - 1 plusieurs catégories de ( φ , N ) -modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas e r < p - 1 avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

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