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Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur $ℚ^{ab}$ , l’extension abélienne maximale de $ℚ$ , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction sur...

Le problème de Waring et la méthode de Hardy (dissection de Farey)

Pierre Barrucand (1961/1962)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Le problème de Waring pour l'anneau des polynômes sur un corps fini

Mireille CAR (1972/1973)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Le prolongement $p$ -adique analytique des fonctions $L$ de Rankin

Alexej A. Pančiškin (1981/1982)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Le rôle des algèbres $A$ de Wiener, $A^{\infty}$ de Beurling et $H^{1}$ de Sobolev dans la théorie des nombres premiers généralisés de Beurling

Jean-Pierre Kahane (1998)

Annales de l'institut Fourier

La théorie des nombres premiers généralisés de Beurling fait intervenir $N (x)$ , la fonction de décompte des entiers généralisés, $P (x)$ , celle des nombres premiers généralisés, et $ζ (s)$ , la fonction dzeta adaptée. Les hypothèses sur $N (x)$ se traduisent en propriétés de $ζ (s)$ , qui entraînent ou non le “théorème des nombres premiers” (TNP) $P (x) \sim x / \log x$ ou “ l’inégalité de Tchebycheff” (IT) $P (x) = O (x / \log x)$ . L’article est consacré au rôle de la fonction $i t ζ (1 + i t)$ , en relation avec les algèbres $A = ℱ L^{1} (ℝ), A^{\infty} = \{f sup_{y \geq | x |} | (ℱ f) (x) | \in L^{1} (ℝ^{+}, d y)\}$ et $H^{1} = ℱ L^{2} (ℝ, (1 + y^{2}) d y)$ . On montre que l’hypothèse $i t ζ (1 + i t) \exp (- 2 | t |^{α}) \in H^{1}$ entraîne (TNP) quand $α < 2$ et...

Le semi-groupe libre des carrés magiques

Lionel Cozar (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous étudions une loi de composition sur les carrés magiques, qui a déjà été introduite dans la littérature, qui munit l'ensemble de tous les carrés magiques d'une structure de semi-groupe (monoïde). Nous prouvons ensuite une conjecture de Adler et Li, ce semi-groupe est libre.

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