Irregular Primes and Integrality Theorems for Manifolds.
En admettant la conjecture de Dickson, nous démontrons que, pour chaque couple d’entiers et , il existe une partie infinie telle que, pour chacun des entiers et tout entier tel que , on ait où sont des nombres premiers. De même, pour chaque couple d’entiers et , il existe une partie infinie telle que, pour chacun des entiers et tout entier (nul ou non ) de l’intervalle , on ait où sont des nombres premiers et l’entier appartient à l’intervalle . La lecture non standard...
Le problème de la primalité est l’un des problèmes les plus simples et les plus anciens de la théorie des nombres. À la fin des années 1970, Adleman, Pomerance et Rumely ont donné le premier algorithme de primalité déterministe, dont le temps de calcul était presque polynomial. Il a fallu 20 années supplémentaires pour qu’Agrawal, Kayal et Saxena donnent un algorithme déterministe de temps de calcul polynomial. L’exposé présentera ces travaux, et il fera également le point sur les différents autres...
We discuss some cancellation algorithms such that the first non-cancelled number is a prime number p or a number of some specific type. We investigate which numbers in the interval (p,2p) are non-cancelled.
Let be an algebraic number field of class number one and let be its ring of integers. We show that there are infinitely many non-Wieferich primes with respect to certain units in under the assumption of the -conjecture for number fields.